Пространство Rn | Видеолекции Физтеха: Лекторий МФТИ - видеолекции по физике, математике, биологии, биоинформатике, информатике и другим дисциплинам

File failed to load: /extensions/tex2jax.js

Видео не может быть загружено из-за проблем с интернет-соединением или проблем на сервере. Или формат файла не поддерживается вашим браузером.

Пространство Rⁿ

1-я лекция из курса: Многомерный анализ. Интегралы и ряды. Семинары

Видео закончится через

NaN:NaN

00:00

00:00

Следующая секция начнется через 05:14

Множества в пространстве Rⁿ

Пространство Rⁿ. Окрестность точки. Внутренняя точка множества. Открытое множество. Точки прикосновения, изолированные точки, предельные и граничные точки.

05:14

Следующая секция начнется через 05:14

Задачи: множества в Rⁿ

Найти точки прикосновения, изолированные, предельные и граничные точки множества. Замыкание множества. Замкнутые множества. Показать, что в пространстве R² интервал (a,b) на оси Ox не является открытым множеством. Найти предельные точки графика функции как множества точек в пространстве R².

31:40

Следующая секция начнется через 05:14

Важные контрпримеры

Свойства граничных точек. Пример открытого множества E, не совпадающего с множеством внутренних точек его замыкания. Пример последовательности открытых множеств, пересечение которых не открыто. Два замкнутых множества, расстояние между которыми --- ноль.

42:40

Следующая секция начнется через 05:14

Открытость множества

Открытость множества. Доказать открытость множества, заданного неравенством.

46:20

Следующая секция начнется через 05:14

Связность множества

Непрерывная кривая. Понятие линейно связного множества. Область. Исследование множества на связность.

00:00

00:00

00:00

Следующая секция начнется через 05:14

Множества в пространстве Rⁿ

Пространство Rⁿ. Окрестность точки. Внутренняя точка множества. Открытое множество. Точки прикосновения, изолированные точки, предельные и граничные точки.

05:14

Следующая секция начнется через 05:14

Задачи: множества в Rⁿ

Найти точки прикосновения, изолированные, предельные и граничные точки множества. Замыкание множества. Замкнутые множества. Показать, что в пространстве R² интервал (a,b) на оси Ox не является открытым множеством. Найти предельные точки графика функции как множества точек в пространстве R².

31:40

Следующая секция начнется через 05:14

Важные контрпримеры

Свойства граничных точек. Пример открытого множества E, не совпадающего с множеством внутренних точек его замыкания. Пример последовательности открытых множеств, пересечение которых не открыто. Два замкнутых множества, расстояние между которыми --- ноль.

42:40

Следующая секция начнется через 05:14

Открытость множества

Открытость множества. Доказать открытость множества, заданного неравенством.

46:20

Следующая секция начнется через 05:14

Связность множества

Непрерывная кривая. Понятие линейно связного множества. Область. Исследование множества на связность.

О лекции
Конспект

Пространство Rⁿ

Лекторы

Зухба Расим Даурович

преподаватель кафедры высшей математики

\[ \newcommand{\const}{\mathrm{const}}\newcommand{\M}{\mathrm{M}}\newcommand{\D}{\mathrm{D}}\newcommand{\p}{\mathrm{P}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}\newcommand{\R}{\mathbb{R}}\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}\newcommand{\sfrac}[2]{\frac{#1}{#2}} \DeclareMathOperator{\tg}{tg}\DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}\DeclareMathOperator{\sign}{sign} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \newcommand{\simc}{\overset{\text{сх-ти}}{\sim}} \]

Следующая лекция

МАТЕМАТИКА00:54:10

Функции многих переменных

2-я лекция из курса:

Многомерный анализ. Интегралы и ряды. Семинары

Московский физико-технический институт

Московский физико-технический институт (Физтех) – ведущий вуз России по подготовке высококвалифицированных специалистов по передовым направлениям науки и техники. Входит в топ 5 крупных рейтингов отечественных университетов. Отличительной чертой образовательного процесса МФТИ является система поиска и подготовки кадров – знаменитая «система Физтеха».

Скачайте наше мобильное приложение

iTunes

Google Play