Алексей Владимирович Савватеев родился 13 декабря 1973 года в Москве. В 1990 году окончил московскую школу №57, в 1995 году — механико-математический факультет МГУ с красным дипломом. Продолжил обучение в Российской экономической школе, закончил её в 1997 году с особым отличием. По окончании РЭШ — младший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, где в 2003 году защитил диссертацию «Моделирование лоббирования и коррупции в переходных экономиках» (научный руководитель — академик Виктор Меерович Полтерович).
После защиты уехал по приглашению профессора Шломо Вебера на полтора года на стажировку («пост-док») в Бельгию (CORE — Center for Operations Research and Econometrics, Louvain-La-Neuve) и, вернувшись на Родину, устроился на 8 лет работать в Российскую Экономическую Школу. В 2013 г. стал доктором физико-математических наук, защитив докторскую диссертацию на тему «Задача многомерного размещения: теоретико-игровой подход». При этом с 2009 по 2016 год постоянно проживал в Иркутске, работая в Москве «наездами». В 2016 году, приняв предложение Михаила Викторовича Поваляева стать первым ректором новообразованного Университета Дмитрия Пожарского, поехал вместе с семьёй в Москву.
Организатор научных и научно-популярных мероприятий: МАСЭП (ежегодная Школа междисциплинарного анализа социально-экономических процессов), «Байкальские Чтения» и «Стекловский Десант» в Иркутске, социально-политические семинары Университета Дмитрия Пожарского и многие другие.
Выступает с лекциями по математике в целом ряде городов России, а также на многих зимних и летних школах для старшеклассников, ведет цикл «100 уроков математики» в Филипповской школе. Преподает в Университете Дмитрия Пожарского курсы «Теория игр», «Математика для гуманитариев», а также «Группы и геометрия». Кроме того, записывает в МФТИ видеокурсы по различным математическим дисциплинам в рамках Национальной Платформы Открытого Образования и проекта "Coursera".
Кроме того, работает ведущим научным сотрудником в Российской Экономической Школе
в Лаборатории исследования социальных отношений и многообразия общества (ЛИСОМО РЭШ) и в Лаборатории математической экономике в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ РАН), является профессором МФТИ и Иркутского государственного Университета (ИГУ).
Женат. Отец четверых детей.
Обожает горы и природу, активно ходит на беговых лыжах, немного играет на гитаре и поёт чужие песни (очень широкого диапазона направлений).
На карте России остаётся не так много регионов, которые он не посетил. Одной из жизненных задач для А.В.Савватеева является задача "побывать везде в России".