Список лекций³⁷⁴

Нахождение чисел, представимых в виде суммы двух квадратов, с помощью гауссовых чисел. Строгая постановка задачи о построении циркулем и линейкой. Конечные и квадратичные расширения полей. Критерий построимости числа. Теорема о степени башни расширений. Основное свойство построимых чисел. Теорема о степенях расширений полей. Явные примеры непостроимых чисел. Построение правильных многоугольников.

Примеры диофантовых уравнений. Методы решения уравнений в целых числах на примере задачи о пифагоровых тройках. Классическая теория делимости, делимость в гауссовых числах, методы алгебраической геометрии. Обзор различных задач и техник, разработанных для их решения. Методы теории чисел, алгебраической геометрии, теории колец, аддитивной комбинаторики и теории полей.